Чтобы найти расстояние от собирающей линзы, на котором нужно разместить предмет для достижения минимального расстояния между предметом и его действительным изображением, воспользуемся формулой тонкой линзы:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_{o}} + \frac{1}{d_{i}}
]
где:
- ( f ) — фокусное расстояние линзы (в нашем случае 10 см),
- ( d_{o} ) — расстояние от предмета до линзы,
- ( d_{i} ) — расстояние от линзы до действительного изображения.
Мы хотим минимизировать расстояние ( d_{o} + d_{i} ). Для этого удобно воспользоваться условием, что сумма этих расстояний будет минимальной, когда они равны. То есть:
[
d_{o} = d_{i}
]
Теперь можем обозначить это расстояние как ( x ). Таким образом, у нас получится:
[
d_{o} = x \quad и \quad d_{i} = x
]
Подставляем в формулу тонкой линзы:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{x} = \frac{2}{x}
]
Мы знаем, что ( f = 10 , \text{см} ). Подставляем это значение:
[
\frac{1}{10} = \frac{2}{x}
]
Теперь перемножаем и находим ( x ):
[
x = 20 , \text{см}
]
Таким образом, чтобы минимизировать расстояние между предметом и его действительным изображением, предмет необходимо поместить на расстоянии 20 см от собирающей линзы.
