На каком расстоянии от собирающей линзы надо помес тить предмет, чтобы расстояние между предметом и его дейс- гвительным изображением было минимальным? Фокусное расстояние линзы…
На каком расстоянии от собирающей линзы надо помес тить предмет, чтобы расстояние между предметом и его дейс- гвительным изображением было минимальным? Фокусное расстояние линзы равно 10 см.
Чтобы найти расстояние от собирающей линзы, на котором нужно разместить предмет для достижения минимального расстояния между предметом и его действительным изображением, воспользуемся формулой тонкой линзы:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_{o}} + \frac{1}{d_{i}} \]
где:
- \( f \) — фокусное расстояние линзы (в нашем случае 10 см),
- \( d_{o} \) — расстояние от предмета до линзы,
- \( d_{i} \) — расстояние от линзы до действительного изображения.
Мы хотим минимизировать расстояние \( d_{o} + d_{i} \). Для этого удобно воспользоваться условием, что сумма этих расстояний будет минимальной, когда они равны. То есть:
\[ d_{o} = d_{i} \]
Теперь можем обозначить это расстояние как \( x \). Таким образом, у нас получится:
\[ d_{o} = x \quad и \quad d_{i} = x \]
Подставляем в формулу тонкой линзы:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{x} = \frac{2}{x} \]
Мы знаем, что \( f = 10 \, \text{см} \). Подставляем это значение:
\[ \frac{1}{10} = \frac{2}{x} \]
Теперь перемножаем и находим \( x \):
\[ x = 20 \, \text{см} \]
Таким образом, чтобы минимизировать расстояние между предметом и его действительным изображением, предмет необходимо поместить на расстоянии 20 см от собирающей линзы.
