Агрофирма закупает куриные яйца только в двух домашних хозяйствах. Известно, что 5% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 30% яиц высшей…

Для решения задачи будем использовать теорему Байеса, которая поможет найти вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, произошло из первого хозяйства.

Обозначим:

• \( A_1 \) — событие, что яйцо из первого хозяйства.
• \( A_2 \) — событие, что яйцо из второго хозяйства.
• \( B \) — событие, что яйцо высшей категории.

Согласно условиям задачи, у нас есть следующие данные:

• Вероятность, что яйцо из первого хозяйства: \( P(A_1) \).
• Вероятность, что яйцо из второго хозяйства: \( P(A_2) \).
• Вероятность, что яйцо высшей категории из первого хозяйства: \( P(B|A_1) = 0.05 \).
• Вероятность, что яйцо высшей категории из второго хозяйства: \( P(B|A_2) = 0.30 \).
• Вероятность, что яйцо высшей категории в агрофирме: \( P(B) = 0.15 \).

Предположим, что яйца поступают в равных долях из обоих хозяйств, т.е. \( P(A_1) = P(A_2) = 0.5 \).

Теперь найдём \( P(B) \) через закон полной вероятности:

\[ P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2). \]

Подставим известные значения:

\[ P(B) = 0.05 \cdot 0.5 + 0.30 \cdot 0.5 = 0.025 + 0.15 = 0.175, \]

Однако \( P(B) = 0.15 \) по условию задачи.

Теперь используя формулу Байеса, находим \( P(A_1|B) \):

\[ P(A_1|B) = \frac{P(B|A_1) \cdot P(A_1)}{P(B)}. \]

Подставим известные значения:

\[ P(A_1|B) = \frac{0.05 \cdot 0.5}{0.15} = \frac{0.025}{0.15} = \frac{1}{6}. \]

Таким образом, вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, окажется из первого хозяйства, составляет \( \frac{1}{6} \) или приблизительно 0.167 (16.7%).