В санатории зимой отдыхали 1200 мужчин и женщин. Летом число отдыхающих мужчин уменьшилось на 10 %, число женщин увеличилось на 20 %, а их общее число увели- чи лось на 75…
В санатории зимой отдыхали 1200 мужчин и женщин. Летом число отдыхающих мужчин уменьшилось на 10 %, число женщин увеличилось на 20 %, а их общее число увели- чи лось на 75 человек. Сколько мужчин и сколько женщин отдыхали в санатории летом?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Обозначим количество мужчин и женщин, которые отдыхали в санатории зимой, как \( M \) и \( W \) соответственно. Согласно условию, у нас есть следующие уравнения:
Общее количество отдыхающих зимой: \[ M + W = 1200 \]
Летом количество мужчин уменьшилось на 10%, то есть их осталось \( 0.9M \).
Количество женщин увеличилось на 20%, то есть их стало \( 1.2W \).
Общее количество отдыхающих летом увеличилось на 75 человек: \[ 0.9M + 1.2W = 1200 + 75 = 1275 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[ \begin{cases} M + W = 1200 \\ 0.9M + 1.2W = 1275 \end{cases} \]
Давайте выразим \( W \) из первого уравнения: \[ W = 1200 - M \]
Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ 0.9M + 1.2(1200 - M) = 1275 \]
Раскроем скобки: \[ 0.9M + 1440 - 1.2M = 1275 \]
Соберем подобные члены: \[ -0.3M + 1440 = 1275 \]
Вычтем 1440 из обеих сторон: \[ -0.3M = 1275 - 1440 \] \[ -0.3M = -165 \]
Теперь разделим обе стороны на -0.3: \[ M = \frac{-165}{-0.3} = 550 \]
Теперь найдем количество женщин, подставив \( M \) обратно в первое уравнение: \[ W = 1200 - 550 = 650 \]
Таким образом, в санатории летом отдыхали:
- Мужчин: \( 0.9 \times 550 = 495 \)
- Женщин: \( 1.2 \times 650 = 780 \)
Поэтому ответ:
- Количество мужчин: 495
- Количество женщин: 780
