(х-14)(х+10)<

Чтобы решить неравенство (x - 14)(x + 10) < 0, сначала определим, при каких значениях x произведение (x - 14)(x + 10) будет меньше нуля.

1. Найдем корни уравнения (x - 14)(x + 10) = 0:
   • x - 14 = 0 ⇒ x = 14
   • x + 10 = 0 ⇒ x = -10

Корни x = 14 и x = -10 делят числовую ось на три интервала:

• (-∞; -10)
• (-10; 14)
• (14; +∞)

2. Проверим знак произведения на каждом из интервалов:

• Для интервала (-∞; -10), например, возьмем x = -11: (x - 14)(x + 10) = (-11 - 14)(-11 + 10) = (-25)(-1) = 25 > 0 (т.е. положительное)

• Для интервала (-10; 14), например, возьмем x = 0: (x - 14)(x + 10) = (0 - 14)(0 + 10) = (-14)(10) = -140 < 0 (т.е. отрицательное)

• Для интервала (14; +∞), например, возьмем x = 15: (x - 14)(x + 10) = (15 - 14)(15 + 10) = (1)(25) = 25 > 0 (т.е. положительное)

3. Теперь мы видим, что произведение (x - 14)(x + 10) отрицательно на интервале (-10; 14).

Таким образом, решение неравенства (x - 14)(x + 10) < 0: x из интервала (-10; 14).

Не забудьте указать, что в неравенстве нет знака равенства, поэтому границы интервала (-10 и 14) не включаются.