5.В первой группе учащихся 4-ро владеют английским языком и 6 немецким. Во второй группе учащихся 7 учащихся владеют английским и 5 немецким. Какова вероятность того, что случайно вызванный ученик владеет немецким языком?

Для решения задачи о вероятности давайте сначала определим общее количество учащихся и количество учащихся, владеющих немецким языком в каждой группе. В первой группе: - Всего учащихся = 4 (английский) + 6 (немецкий) = 10 учащихся. - Учащихся, владеющих немецким языком = 6. Во второй группе: - Всего учащихся = 7 (английский) + 5 (немецкий) = 12 учащихся. - Учащихся, владеющих немецким языком = 5. Теперь подсчитаем общее количество учащихся из обеих групп: - Общее количество учащихся = 10 (первая группа) + 12 (вторая группа) = 22 учащихся. Теперь найдем общее количество учащихся, владеющих немецким языком: - Общее количество, владеющих немецким = 6 (первая группа) + 5 (вторая группа) = 11 учащихся. Теперь можем рассчитать вероятность того, что случайно вызванный ученик владеет немецким языком. Вероятность P того, что ученик владеет немецким языком, можно вычислить по формуле: \[ P = \frac{\text{Количество учащихся, владеющих немецким}}{\text{Общее количество учащихся}} \] Подставим значения: \[ P = \frac{11}{22} = \frac{1}{2} \] Таким образом, вероятность того, что случайно вызванный ученик владеет немецким языком, составляет \( \frac{1}{2} \) или 50%.