5.В первой группе учащихся 4-ро владеют английским языком и 6 немецким. Во второй группе учащихся 7 учащихся владеют английским и 5 немецким. Какова вероятность того, что случайно…

Для решения задачи давайте сначала определим общее количество учащихся и количество тех, кто владеет немецким языком в обеих группах.

1. В первой группе:

   • Учащиеся, владеющие английским языком: 4
   • Учащиеся, владеющие немецким языком: 6
   • Общее количество учащихся в первой группе: \(4 + 6 = 10\)

2. Во второй группе:

   • Учащиеся, владеющие английским языком: 7
   • Учащиеся, владеющие немецким языком: 5
   • Общее количество учащихся во второй группе: \(7 + 5 = 12\)

Теперь найдем общее количество учащихся в обеих группах:

• Общее количество учащихся = \(10 + 12 = 22\)

Теперь подсчитаем общее количество учащихся, владеющих немецким языком:

• В первой группе 6 учащихся владеют немецким языком.
• Во второй группе 5 учащихся владеют немецким языком.
• Общее количество тех, кто владеет немецким языком = \(6 + 5 = 11\)

Теперь можем рассчитать вероятность того, что случайно выбранный ученик владеет немецким языком. Вероятность рассчитывается по формуле:

\[ P(A) = \frac{\text{Количество учащихся, владеющих немецким языком}}{\text{Общее количество учащихся}} = \frac{11}{22} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, вероятность того, что случайно вызванный ученик владеет немецким языком, равна \( \frac{1}{2} \) или 50%.