5.В первой группе учащихся 4-ро владеют английским языком и 6 немецким. Во второй группе учащихся 7 учащихся владеют английским и 5 немецким. Какова вероятность того, что случайно вызванный ученик владеет немецким языком?

Для решения задачи давайте сначала определим общее количество учащихся и количество тех, кто владеет немецким языком в обеих группах. 1. В первой группе: - Учащиеся, владеющие английским языком: 4 - Учащиеся, владеющие немецким языком: 6 - Общее количество учащихся в первой группе: \(4 + 6 = 10\) 2. Во второй группе: - Учащиеся, владеющие английским языком: 7 - Учащиеся, владеющие немецким языком: 5 - Общее количество учащихся во второй группе: \(7 + 5 = 12\) Теперь найдем общее количество учащихся в обеих группах: - Общее количество учащихся = \(10 + 12 = 22\) Теперь подсчитаем общее количество учащихся, владеющих немецким языком: - В первой группе 6 учащихся владеют немецким языком. - Во второй группе 5 учащихся владеют немецким языком. - Общее количество тех, кто владеет немецким языком = \(6 + 5 = 11\) Теперь можем рассчитать вероятность того, что случайно выбранный ученик владеет немецким языком. Вероятность рассчитывается по формуле: \[ P(A) = \frac{\text{Количество учащихся, владеющих немецким языком}}{\text{Общее количество учащихся}} = \frac{11}{22} = \frac{1}{2} \] Таким образом, вероятность того, что случайно вызванный ученик владеет немецким языком, равна \( \frac{1}{2} \) или 50%.