Упростить √27-√12+√75; 0,7√45+ 2√20 3. Сравнить 4√3 и 5√2

Давайте поэтапно упростим ваши выражения.

1. Упростим первое выражение:
   \(\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{75}\).

   • \(\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}\)
   • \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}\)
   • \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}\)

   Теперь подставим эти значения обратно в выражение:
   \(3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = (3 - 2 + 5)\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\).

2. Теперь упростим второе выражение:
   \(0,7\sqrt{45} + 2\sqrt{20}\).

   • \(\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}\), значит \(0,7\sqrt{45} = 0,7 \cdot 3\sqrt{5} = 2,1\sqrt{5}\).
   • \(\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}\), поэтому \(2\sqrt{20} = 2 \cdot 2\sqrt{5} = 4\sqrt{5}\).

   Подставим это обратно в выражение:
   \(2,1\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = (2,1 + 4)\sqrt{5} = 6,1\sqrt{5}\).

3. Теперь сравним \(4\sqrt{3}\) и \(5\sqrt{2}\).
   Чтобы сделать это проще, можем привести их к общему значению.

   • Выразим \(4\sqrt{3}\) и \(5\sqrt{2}\) через десятичные числа:
     \(\sqrt{3} \approx 1.732\), поэтому \(4\sqrt{3} \approx 4 \cdot 1.732 \approx 6.928\).
     \(\sqrt{2} \approx 1.414\), таким образом \(5\sqrt{2} \approx 5 \cdot 1.414 \approx 7.07\).

   Сравнивая эти два значения:
   \(6.928 < 7.07\). Таким образом, \(4\sqrt{3} < 5\sqrt{2}\).

Таким образом, у нас есть окончательные результаты:

1. \(\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{75} = 6\sqrt{3}\)
2. \(0,7\sqrt{45} + 2\sqrt{20} = 6,1\sqrt{5}\)
3. \(4\sqrt{3} < 5\sqrt{2}\)