Упростить √27-√12+√75; 0,7√45+ 2√20 3. Сравнить 4√3 и 5√2

Давайте поэтапно упростим ваши выражения. 1. Упростим первое выражение: \(\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{75}\). - \(\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}\) - \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}\) - \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}\) Теперь подставим эти значения обратно в выражение: \(3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = (3 - 2 + 5)\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\). 2. Теперь упростим второе выражение: \(0,7\sqrt{45} + 2\sqrt{20}\). - \(\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}\), значит \(0,7\sqrt{45} = 0,7 \cdot 3\sqrt{5} = 2,1\sqrt{5}\). - \(\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}\), поэтому \(2\sqrt{20} = 2 \cdot 2\sqrt{5} = 4\sqrt{5}\). Подставим это обратно в выражение: \(2,1\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = (2,1 + 4)\sqrt{5} = 6,1\sqrt{5}\). 3. Теперь сравним \(4\sqrt{3}\) и \(5\sqrt{2}\). Чтобы сделать это проще, можем привести их к общему значению. - Выразим \(4\sqrt{3}\) и \(5\sqrt{2}\) через десятичные числа: \(\sqrt{3} \approx 1.732\), поэтому \(4\sqrt{3} \approx 4 \cdot 1.732 \approx 6.928\). \(\sqrt{2} \approx 1.414\), таким образом \(5\sqrt{2} \approx 5 \cdot 1.414 \approx 7.07\). Сравнивая эти два значения: \(6.928 < 7.07\). Таким образом, \(4\sqrt{3} < 5\sqrt{2}\). Таким образом, у нас есть окончательные результаты: 1. \(\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{75} = 6\sqrt{3}\) 2. \(0,7\sqrt{45} + 2\sqrt{20} = 6,1\sqrt{5}\) 3. \(4\sqrt{3} < 5\sqrt{2}\)