Катер по течению за 4 часа проплыл такое же расстояние, которое проплывает за 5 часов против течения. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите скорость катера в стоячей воде.

Обозначим скорость катера в стоячей воде как \( v \) км/ч.

Тогда, когда катер плывет по течению, его скорость будет равна \( v + 2 \) км/ч (где 2 км/ч — скорость течения), а когда против течения — \( v - 2 \) км/ч.

Согласно условию задачи, расстояние, проплытое катером по течению за 4 часа, равно расстоянию, проплывшему против течения за 5 часов. Запишем это равенство:

\[ 4(v + 2) = 5(v - 2) \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 4v + 8 = 5v - 10 \]

Переносим все термины с \( v \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 8 + 10 = 5v - 4v \]

Это упрощается до:

\[ 18 = v \]

Таким образом, скорость катера в стоячей воде равна 18 км/ч.