Катер по течению за 4 часа проплыл такое же расстояние, которое проплывает за 5 часов против течения. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите скорость катера в стоячей воде.

Обозначим скорость катера в стоячей воде как \( v \) км/ч. Тогда, когда катер плывет по течению, его скорость будет равна \( v + 2 \) км/ч (где 2 км/ч — скорость течения), а когда против течения — \( v - 2 \) км/ч. Согласно условию задачи, расстояние, проплытое катером по течению за 4 часа, равно расстоянию, проплывшему против течения за 5 часов. Запишем это равенство: \[ 4(v + 2) = 5(v - 2) \] Теперь раскроем скобки: \[ 4v + 8 = 5v - 10 \] Переносим все термины с \( v \) в одну сторону, а числа — в другую: \[ 8 + 10 = 5v - 4v \] Это упрощается до: \[ 18 = v \] Таким образом, скорость катера в стоячей воде равна 18 км/ч.