Для решения уравнения (x^2 - 7x + 2x - 14 = 0) начнем с упрощения.
Сначала объединим подобные члены:
[
x^2 - 5x - 14 = 0
]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Формула дискриминанта (D) для уравнения (ax^2 + bx + c = 0) выглядит так:
[
D = b^2 - 4ac
]
Здесь (a = 1), (b = -5), и (c = -14). Подставим значения в формулу:
[
D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14)
]
[
D = 25 + 56 = 81
]
Так как дискриминант (D) положителен, это означает, что у уравнения есть два различных корня. Чтобы найти их, используем формулы для корней:
[
x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}
]
[
x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения:
[
x_1 = \frac{5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7
]
[
x_2 = \frac{5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2
]
Таким образом, корни уравнения (x^2 - 5x - 14 = 0) равны:
[
x_1 = 7 \quad \text{и} \quad x_2 = -2
]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим математическим концепциям, не стесняйтесь спрашивать!
