5. Социологи опросили 20 школьников, выясняя, сколько книг каждый из них прочел за прошедший месяц. Были получены следующие данные: 0,2,1,7,1,3,1,0,3,5,1,3,2,2,3,4,6,0,2,0. а)…
5. Социологи опросили 20 школьников, выясняя, сколько книг каждый из них прочел за прошедший месяц. Были получены следующие данные: 0,2,1,7,1,3,1,0,3,5,1,3,2,2,3,4,6,0,2,0. а) постройте таблицу абсолютных частот и таблицу относительных частот; б) укажите самое распространенное число прочитанных книг, в) проверьте таблицу относительных частот на непротиворечивость.
Давайте разберем задачу по порядку и выполним все пункты.
Данные
Мы имеем следующие данные о количестве прочитанных книг 20 школьниками: 0, 2, 1, 7, 1, 3, 1, 0, 3, 5, 1, 3, 2, 2, 3, 4, 6, 0, 2, 0.
а) Таблица абсолютных и относительных частот
Сначала составим таблицу абсолютных частот (АЧ):
| Количество книг (x) | Абсолютная частота (n) |
|---|---|
| 0 | 4 |
| 1 | 5 |
| 2 | 4 |
| 3 | 4 |
| 4 | 1 |
| 5 | 1 |
| 6 | 1 |
| 7 | 1 |
Теперь найдем относительные частоты (ОЧ). Они рассчитываются по формуле: \( ОЧ = \frac{AЧ}{N} \), где \( N \) — общее количество школьников (в данном случае 20).
| Количество книг (x) | Абсолютная частота (n) | Относительная частота (ОЧ) |
|---|---|---|
| 0 | 4 | 0.20 |
| 1 | 5 | 0.25 |
| 2 | 4 | 0.20 |
| 3 | 4 | 0.20 |
| 4 | 1 | 0.05 |
| 5 | 1 | 0.05 |
| 6 | 1 | 0.05 |
| 7 | 1 | 0.05 |
б) Самое распространенное число прочитанных книг
Определим число, которое встречается чаще всего. Обратив внимание на абсолютные частоты, можно заметить, что количество 1 книг было прочитано 5 раз, что является наибольшим значением. Таким образом, самое распространенное число прочитанных книг — это 1.
в) Проверка таблицы относительных частот на непротиворечивость
Чтобы проверить таблицу относительных частот на непротиворечивость, нужно убедиться, что сумма всех относительных частот равна 1.
Суммируем все относительные частоты:
\[ 0.20 + 0.25 + 0.20 + 0.20 + 0.05 + 0.05 + 0.05 + 0.05 = 1.00 \]
Поскольку сумма относительных частот равна 1, таблица относительных частот не противоречива.
Выводы
- Самое распространенное число прочитанных книг: 1.
- Таблица относительных частот проверена и является непротиворечивой.
Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
