"Найдите наибольшее значение функции y=log⁡5(4−2x−x2)+3y = \log_5 \left( 4 - 2x - x^2 \right) + 3."
Привет! Давай разберемся с задачей по профильной математике вместе.
Текст задачи: Мы должны найти наибольшее значение функции \( y = \log_5(4 - 2x - x^2) + 3 \).
Правильное решение: Функция \( f(x) = 4 - 2x - x^2 \) — это парабола, ветви которой направлены вниз, поскольку коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный. Вершина параболы (то есть точка максимума) рассчитывается по формуле \( x_B = -\frac{b}{2a} \), где \( b \) и \( a \) — коэффициенты из уравнения. В данном случае \( a = -1 \), а \( b = -2 \), поэтому:
\[ x_B = -\frac{-2}{2 \cdot (-1)} = -1 \]
Мы нашли, что максимальное значение функции \( f(x) \) достигается при \( x = -1 \).
Теперь подставим \( x = -1 \) в нашу функцию \( y \):
\[ y(-1) = \log_5(4 + 2 - 1) + 3 = \log_5(5) + 3 = 1 + 3 = 4 \]
Таким образом, наибольшее значение функции действительно равно 4.
Почему твой ответ был ошибочен: Ты указал, что наибольшее значение функции равно 2. Это, скорее всего, произошло из-за того, что не было правильно вычислено значение пароболы в точке максимума.
То есть, чтобы понять, что именно произошло, нужно было сначала найти точку максимума параболы, а затем подставить её в логарифмическую функцию, после чего прибавить 3.
Если у тебя есть еще вопросы или нужно что-то уточнить, дай знать! И, пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
