Полугодовая контрольная работа по геометрии 8 класс 1 вариант 1. Как называется отрезок, соединяющий две противолежащие вершины четырех угольника. а) диагональ; б) сторона; в)…

Вот ответы на вопросы контрольной работы по геометрии для 8 класса:

1. Как называется отрезок, соединяющий две противолежащие вершины четырехугольника?

   • а) диагональ;

2. Точка пересечения диагоналей четырехугольника является серединой каждой из них. Как называется такой четырехугольник (если диагонали равны между собой)?

   • а) параллелограмм;

3. Две соседние стороны параллелограмма равны и образуют прямой угол. Как называется такой параллелограмм?

   • б) прямоугольник;

4. Диагонали параллелограмма равны 3 дм и 5 дм. Является ли этот параллелограмм прямоугольником?

   • б) нет; (Прямоугольник имеет равные диагонали, а здесь они разные.)

5. Периметр ромба равен 12 см. Чему равна длина его стороны?

   • б) 3 см; (Периметр ромба = 4 * сторона, значит 4 * x = 12, x = 3 см.)

6. Всякий ли четырехугольник является трапецией?

   • б) нет; (Не всякий четырехугольник является трапецией, только те, у которых есть хотя бы одна пара параллельных сторон.)

7. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике, которые образуют прямой угол?

   • а) катет;

8. Укажите номера верных утверждений.

   • 2) В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. (Верно)
   • 1) В тупоугольном треугольнике все углы тупые. (Неверно)
   • 3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его основания на высоту. (Неверно, площадь равна произведению основания на высоту)

9. Площадь прямоугольника ABCD равна 18. Найдите сторону AB прямоугольника, если известно, что BC = 6.

   • Площадь = AB * BC -> 18 = AB * 6 -> AB = 3 (Ответ: 3 см)

10. По данным рисунка найти площадь параллелограмма.

• (Неизвестно, требуется дополнительная информация о рисунке. Однако общая формула для площади: Площадь = основание * высота.)

11. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, а один из его катетов - 12 см. Найдите длину второго катета.

• Используя теорему Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \) → \( 15^2 = 12^2 + b^2 \) → \( 225 = 144 + b^2 \) → \( b^2 = 81 \) → \( b = 9 \) см.

12. Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого. Найдите все углы параллелограмма.

• Пусть угол A = x, тогда угол B = 3x. Углы параллелограмма в сумме равны 360°, поэтому: \( 2x + 2(3x) = 360° \) → \( 8x = 360° \) → \( x = 45° \). Углы: 45° и 135°.

13. Стороны параллелограмма равны 9 и 10. Высота, опущенная на первую сторону, равна 8. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

• Площадь параллелограмма = 9 * 8 = 72. Для второй стороны: 72 = 10 * h → h = 7.2 см.

14. Из прямоугольника вырезали квадрат. Найдите площадь закрашенной фигуры.

• (Необходимо знать размеры прямоугольника и квадрата для решения.)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с конкретными расчетами, дайте знать!