пружины длиной 3 см под действием силы 25 Н удлинилась на 2 мм. определите длину пружины при нагрузке 100 Н

Для решения этой задачи можно воспользоватьcя законом Гука, который описывает зависимость силы, действующей на пружину, от её удлинения. Этот закон можно записать в следующем виде:

\[ F = k \cdot x \]

где:

• \( F \) — сила, действующая на пружину (в ньютонах),
• \( k \) — жесткость пружины (в Н/м),
• \( x \) — удлинение пружины (в метрах).

1. Сначала найдем жесткость пружины \( k \) с использованием первоначальных данных. Удлинение равно 2 мм, что в метрах составляет \( 0.002 \) м.

\[ k = \frac{F}{x} = \frac{25 \, \text{Н}}{0.002 \, \text{м}} = 12500 \, \text{Н/м} \]

2. Теперь, когда мы знаем жесткость пружины, можем рассчитать удлинение при нагрузке 100 Н. Для этого вновь используем закон Гука:

\[ x = \frac{F}{k} = \frac{100 \, \text{Н}}{12500 \, \text{Н/м}} = 0.008 \, \text{м} = 8 \, \text{мм} \]

3. Теперь определим общую длину пружины при нагрузке 100 Н. Исходная длина пружины составляет 3 см, что эквивалентно 30 мм. Добавим удлинение:

\[ 30 \, \text{мм} + 8 \, \text{мм} = 38 \, \text{мм} \]

Итак, длина пружины при нагрузке 100 Н составит 38 мм.