Грамматическая основа предложения — это связка подлежащего и сказуемого. В вашем предложении "Современные машины нельзя сравнить с первопечатным станком, но основы книгопечатания сохранились" можно выделить две части:
"Современные машины нельзя сравнить с первопечатным станком" — в этой части грамматическая основа: подлежащее "Современные машины" и сказуемое "нельзя сравнить".
"основы книгопечатания сохранились" — здесь грамматическая основа: подлежащее "основы книгопечатания" и сказуемое "сохранились".
Таким образом, грамматические основы в предложении — это две части, которые можно рассмотреть отдельно.