Вариант 2 1.Дан числовой набор: 5,-14,14, 5,-5, 0, 7, 8, 10.. Найдите для данного набора чисел: а) среднее арифметическое; б) медиану; в) размах; г) дисперсию д) стандартное отклонение 2. Найти пересечение и объединение числовых промежуткові а)(-5;3)и (-3;7), 6)[-3;10] и[-8;-3] З.Составьте для каждого из слов своё множество «электростанция» и «прожектор». Найдите объединение и пересечение множеств

Давайте разберемся с заданием по порядку. ### Часть 1: Работа с числовым набором Дан числовой набор: 5, -14, 14, 5, -5, 0, 7, 8, 10. #### а) Среднее арифметическое Чтобы найти среднее арифметическое, суммируем все числа и делим на их количество: Сумма: \[ 5 + (-14) + 14 + 5 + (-5) + 0 + 7 + 8 + 10 = 30 \] Количество чисел: 9. Среднее арифметическое: \[ \frac{30}{9} \approx 3.33 \] #### б) Медиана Сначала упорядочим числа в возрастающем порядке: -14, -5, 0, 5, 5, 7, 8, 10, 14. Так как количество чисел нечетное (9), медиана будет средним значением: Медиана: 5. #### в) Размах Размах - это разница между максимальным и минимальным значениями: Максимум: 14 Минимум: -14 Размах: \[ 14 - (-14) = 14 + 14 = 28 \] #### г) Дисперсия Чтобы вычислить дисперсию, сначала найдем отклонение каждого числа от среднего и возведем его в квадрат: 1. \( (5 - 3.33)^2 = 2.78 \) 2. \( (-14 - 3.33)^2 = 302.78 \) 3. \( (14 - 3.33)^2 = 114.78 \) 4. \( (5 - 3.33)^2 = 2.78 \) 5. \( (-5 - 3.33)^2 = 70.78 \) 6. \( (0 - 3.33)^2 = 11.09 \) 7. \( (7 - 3.33)^2 = 13.49 \) 8. \( (8 - 3.33)^2 = 21.78 \) 9. \( (10 - 3.33)^2 = 44.49 \) Теперь суммируем все полученные значения и делим на количество (9): Сумма квадратов отклонений: \[ 2.78 + 302.78 + 114.78 + 2.78 + 70.78 + 11.09 + 13.49 + 21.78 + 44.49 = 580.47 \] Дисперсия: \[ \frac{580.47}{9} \approx 64.49 \] #### д) Стандартное отклонение Стандартное отклонение — это корень из дисперсии: \[ \sqrt{64.49} \approx 8.03 \] ### Часть 2: Пересечение и объединение числовых промежутков а) Найдем пересечение и объединение промежутков (-5; 3) и (-3; 7). **Объединение:** Объединяем все элементы, получаем: (-5; 7). **Пересечение:** Пересекая оба промежутка, получаем: (-3; 3). б) Найдем пересечение и объединение числовых промежутков [-3; 10] и [-8; -3]. **Объединение:** Объединяя оба промежутка, получаем: [-8; 10]. **Пересечение:** Пересекаем оба промежутка и получаем: [-3; -3], что эквивалентно -3. ### Часть 3: Множества слов Слово «электростанция» можно обозначить множеством, например, A = {электростанция}. Слово «прожектор» обозначим множеством, например, B = {прожектор}. **Объединение множеств:** A ∪ B = {электростанция, прожектор}. **Пересечение множеств:** A ∩ B = {} (пустое множество, так как нет общих элементов). Если будут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь обращаться!