Вариант 2 1.Дан числовой набор: 5,-14,14, 5,-5, 0, 7, 8, 10.. Найдите для данного набора чисел: а) среднее арифметическое; б) медиану; в) размах; г) дисперсию д) стандартное…

Давайте разберемся с заданием по порядку.

Часть 1: Работа с числовым набором

Дан числовой набор: 5, -14, 14, 5, -5, 0, 7, 8, 10.

а) Среднее арифметическое

Чтобы найти среднее арифметическое, суммируем все числа и делим на их количество:

Сумма:
\[ 5 + (-14) + 14 + 5 + (-5) + 0 + 7 + 8 + 10 = 30 \]

Количество чисел: 9.

Среднее арифметическое:
\[ \frac{30}{9} \approx 3.33 \]

б) Медиана

Сначала упорядочим числа в возрастающем порядке: -14, -5, 0, 5, 5, 7, 8, 10, 14.

Так как количество чисел нечетное (9), медиана будет средним значением:

Медиана: 5.

в) Размах

Размах - это разница между максимальным и минимальным значениями:

Максимум: 14
Минимум: -14

Размах:
\[ 14 - (-14) = 14 + 14 = 28 \]

г) Дисперсия

Чтобы вычислить дисперсию, сначала найдем отклонение каждого числа от среднего и возведем его в квадрат:

1. \( (5 - 3.33)^2 = 2.78 \)
2. \( (-14 - 3.33)^2 = 302.78 \)
3. \( (14 - 3.33)^2 = 114.78 \)
4. \( (5 - 3.33)^2 = 2.78 \)
5. \( (-5 - 3.33)^2 = 70.78 \)
6. \( (0 - 3.33)^2 = 11.09 \)
7. \( (7 - 3.33)^2 = 13.49 \)
8. \( (8 - 3.33)^2 = 21.78 \)
9. \( (10 - 3.33)^2 = 44.49 \)

Теперь суммируем все полученные значения и делим на количество (9):

Сумма квадратов отклонений:
\[ 2.78 + 302.78 + 114.78 + 2.78 + 70.78 + 11.09 + 13.49 + 21.78 + 44.49 = 580.47 \]

Дисперсия:
\[ \frac{580.47}{9} \approx 64.49 \]

д) Стандартное отклонение

Стандартное отклонение — это корень из дисперсии:

\[ \sqrt{64.49} \approx 8.03 \]

Часть 2: Пересечение и объединение числовых промежутков

а) Найдем пересечение и объединение промежутков (-5; 3) и (-3; 7).

Объединение:
Объединяем все элементы, получаем:
(-5; 7).

Пересечение:
Пересекая оба промежутка, получаем:
(-3; 3).

б) Найдем пересечение и объединение числовых промежутков [-3; 10] и [-8; -3].

Объединение:
Объединяя оба промежутка, получаем:
[-8; 10].

Пересечение:
Пересекаем оба промежутка и получаем:
[-3; -3], что эквивалентно -3.

Часть 3: Множества слов

Слово «электростанция» можно обозначить множеством, например, A = {электростанция}.
Слово «прожектор» обозначим множеством, например, B = {прожектор}.

Объединение множеств:
A ∪ B = {электростанция, прожектор}.

Пересечение множеств:
A ∩ B = {} (пустое множество, так как нет общих элементов).

Если будут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь обращаться!