Решите систему уравнений x^2+xy-y^2=11 X-2y=1

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x^2 + xy - y^2 = 11 \)
2. \( x - 2y = 1 \)

Сначала выразим \( x \) из второго уравнения:

\[ x = 2y + 1 \]

Теперь подставим это значение \( x \) в первое уравнение:

\[ (2y + 1)^2 + (2y + 1)y - y^2 = 11 \]

Раскроем скобки:

\[ (4y^2 + 4y + 1) + (2y^2 + y) - y^2 = 11 \]

Соберем все члены на одной стороне:

\[ 4y^2 + 4y + 1 + 2y^2 + y - y^2 - 11 = 0 \]

Упростим уравнение:

\[ (4y^2 + 2y^2 - y^2) + (4y + y) + (1 - 11) = 0 \]

Получим:

\[ 5y^2 + 5y - 10 = 0 \]

Упрощаем на 5:

\[ y^2 + y - 2 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с использованием формулы корней:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2} \]

Это дает нам два значения:

\[ y_1 = \frac{2}{2} = 1, \quad y_2 = \frac{-4}{2} = -2 \]

Теперь подставим \( y \) обратно в уравнение для \( x \):

1. Для \( y = 1 \):

\[ x = 2(1) + 1 = 3 \]

2. Для \( y = -2 \):

\[ x = 2(-2) + 1 = -3 \]

Таким образом, у нас есть два решения:

\[ (3, 1) \quad \text{и} \quad (-3, -2) \]

Ответ:

\[ (3, 1) \quad \text{и} \quad (-3, -2) \]