решите неравенство методом интервалов (x+12)(x-7)(9-3x)больше либо равно 0

Чтобы решить неравенство \((x + 12)(x - 7)(9 - 3x) \geq 0\) методом интервалов, следуйте следующим шагам:

1. Найдите нули выражения: Определите значения \(x\), при которых произведение равно нулю. Это получается, когда каждый из множителей равен нулю:

   • \(x + 12 = 0 \Rightarrow x = -12\)
   • \(x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7\)
   • \(9 - 3x = 0 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = 3\)

   Таким образом, нули находятся в точках \(x = -12\), \(x = 3\) и \(x = 7\).

2. Определите интервалы: Нули делят числовую ось на следующие интервалы:

   • \((-\infty, -12)\)
   • \((-12, 3)\)
   • \((3, 7)\)
   • \((7, +\infty)\)

3. Выберите тестовые значения: Для каждого интервала подберите тестовые значения и выясните знак произведения в этих интервалах.

   • Для интервала \((-\infty, -12)\) возьмём, к примеру, \(x = -13\): \(((-13 + 12)(-13 - 7)(9 - 3(-13)) = (-1)(-20)(48) > 0\)

   • Для интервала \((-12, 3)\) возьмём, например, \(x = 0\): \(((0 + 12)(0 - 7)(9 - 3(0)) = (12)(-7)(9) < 0\)

   • Для интервала \((3, 7)\) возьмём, например, \(x = 5\): \(((5 + 12)(5 - 7)(9 - 3(5)) = (17)(-2)(-6) > 0\)

   • Для интервала \((7, +\infty)\) возьмём, например, \(x = 8\): \(((8 + 12)(8 - 7)(9 - 3(8)) = (20)(1)(-15) < 0\)

4. Соберите результаты: Теперь у нас есть информация о знаках в каждом интервале:

   • \((-\infty, -12)\): положительный
   • \((-12, 3)\): отрицательный
   • \((3, 7)\): положительный
   • \((7, +\infty)\): отрицательный

5. Учтите нули: Так как у нас неравенство \(\geq 0\), мы включаем нулевые точки, то есть \(x = -12\), \(x = 3\) и \(x = 7\).

6. Запишите ответ: Объедините полученные позитивные интервалы и нули:

   • Ответ: \((- \infty, -12] \cup [3, 7]\)

Таким образом, решением неравенства \((x + 12)(x - 7)(9 - 3x) \geq 0\) является интервал \((- \infty, -12] \cup [3, 7]\).