Решите неравенство методом интервалов (x+12)(x-7)(9-3x)больше либо равно 0

Чтобы решить неравенство \((x + 12)(x - 7)(9 - 3x) \geq 0\) методом интервалов, следуйте следующим шагам: 1. **Найдите нули выражения**: Определите значения \(x\), при которых произведение равно нулю. Это получается, когда каждый из множителей равен нулю: - \(x + 12 = 0 \Rightarrow x = -12\) - \(x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7\) - \(9 - 3x = 0 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = 3\) Таким образом, нули находятся в точках \(x = -12\), \(x = 3\) и \(x = 7\). 2. **Определите интервалы**: Нули делят числовую ось на следующие интервалы: - \((-\infty, -12)\) - \((-12, 3)\) - \((3, 7)\) - \((7, +\infty)\) 3. **Выберите тестовые значения**: Для каждого интервала подберите тестовые значения и выясните знак произведения в этих интервалах. - Для интервала \((-\infty, -12)\) возьмём, к примеру, \(x = -13\): \(((-13 + 12)(-13 - 7)(9 - 3(-13)) = (-1)(-20)(48) > 0\) - Для интервала \((-12, 3)\) возьмём, например, \(x = 0\): \(((0 + 12)(0 - 7)(9 - 3(0)) = (12)(-7)(9) < 0\) - Для интервала \((3, 7)\) возьмём, например, \(x = 5\): \(((5 + 12)(5 - 7)(9 - 3(5)) = (17)(-2)(-6) > 0\) - Для интервала \((7, +\infty)\) возьмём, например, \(x = 8\): \(((8 + 12)(8 - 7)(9 - 3(8)) = (20)(1)(-15) < 0\) 4. **Соберите результаты**: Теперь у нас есть информация о знаках в каждом интервале: - \((-\infty, -12)\): положительный - \((-12, 3)\): отрицательный - \((3, 7)\): положительный - \((7, +\infty)\): отрицательный 5. **Учтите нули**: Так как у нас неравенство \(\geq 0\), мы включаем нулевые точки, то есть \(x = -12\), \(x = 3\) и \(x = 7\). 6. **Запишите ответ**: Объедините полученные позитивные интервалы и нули: - Ответ: \((- \infty, -12] \cup [3, 7]\) Таким образом, решением неравенства \((x + 12)(x - 7)(9 - 3x) \geq 0\) является интервал \((- \infty, -12] \cup [3, 7]\).