Чтобы определить, в каком случае выражение преобразовано в тождественно равное, необходимо провести алгебраические преобразования и проверить, можно ли получить одно выражение из другого.
Рассмотрим предложенные равенства:
- ((x-2)(x-3) = (x - 2)(3 - x))
Для этого равенства заметим, что (3 - x = -(x - 3)). То есть, ( (x - 2)(3 - x) = (x - 2)(-(x - 3)) ), что дает нам изменение знака, но сохраняет соотношение.
- ((x-2)(x-3) = (2-x)(3 - x))
Здесь ((2 - x) = -(x - 2)), следовательно, ((2-x)(3-x) = -(x - 2)(3 - x)), и это также приводит к изменению знака.
- ((x-2)(x-3)= -(x-2)(x - 3))
Это равенство явно не является тождественно равным, так как одна сторона выражения равна отрицанию другой.
- ((x-2)(x-3) = (2-x)(x-3))
Опять же, ((2 - x) = -(x - 2)), значит, это равенство также будет давать изменение знака.
- ((x-2)(x-3) = (2-x)(x+3))
Это равенство содержит разные множители, и поэтому не является тождественно равным.
Из всех предложенных вариантов, первое, второе и четвертое равенства могут быть преобразованы в тождественно равные, так как они основаны на свойствах знаков при умножении. Однако самым очевидным является четвертое равенство:
[
(x-2)(x-3) = (2-x)(x-3).
]
Таким образом, правильные ответы: ((x-2)(x-3) = (2-x)(3-x)) и ((x-2)(x-3) = (2-x)(x-3)). Обратите внимание, что для полного понимания можно будет подробно разобрать каждое равенство при необходимости.
