Площадь параллелограмма A B C D равна 24 . Точка N — середина стороны A D . Найдите площадь трапеции B C D N .

Чтобы найти площадь трапеции \( BCDN \), давайте сначала рассмотрим, что у нас есть.

Площадь параллелограмма \( ABCD \) равна \( 24 \). Параллелограммы могут быть разделены на две равные части диагональю. В данном случае точка \( N \) является серединой стороны \( AD \). Это значит, что отрезок \( AN \) равен отрезку \( ND \), и мы можем воспользоваться этим для вычисления площади трапеции.

Так как \( N \) – это середина, площадь треугольника \( ABD \), который часть параллелограмма, равна \( \frac{1}{2} \) от всей площади параллелограмма:

\[ S_{ABD} = \frac{S_{ABCD}}{2} = \frac{24}{2} = 12. \]

Теперь сфокусируемся на трапеции \( BCDN \). Точка \( N \) делит параллелограмм пополам, значит, площадь трапеции \( BCDN \) будет равна площади треугольника \( BCD \), которая также равна другой половине площади параллелограмма:

\[ S_{BCD} = S_{ABCD} - S_{ABD} = 24 - 12 = 12. \]

Итак, поскольку трапеция \( BCDN \) имеет один из своих оснований, представляющий собой часть \( BC \) параллелограмма, а вторая часть \( DN \) так же включена, можем заключить, что:

\[ S_{BCDN} = \frac{S_{ABD}}{2} + S_{BCD} = 12. \]

Таким образом, площадь трапеции \( BCDN \) равна:

\[ \boxed{12}. \]