Известно, что одна сторона прямоугольника на 15 см длиннее другой. После того как меньшую сторону увеличили в 3 раза, а большую увеличили на 25 см, периметр прямоугольника стал равен 400 см. Найдите длины сторон прямоугольника до увеличения.

Обозначим длину меньшей стороны прямоугольника за \( x \) см. Тогда большая сторона будет равна \( x + 15 \) см. После увеличения меньшей стороны в 3 раза она станет равной \( 3x \) см, а большая сторона станет равной \( x + 15 + 25 = x + 40 \) см. Теперь запишем формулу для периметра прямоугольника после увеличения сторон. Периметр \( P \) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) \] Таким образом, периметр нашего прямоугольника после увеличения составляет: \[ P = 2 \times (3x + (x + 40)) = 400 \] Упрощая это уравнение, получаем: \[ 2 \times (3x + x + 40) = 400 \] \[ 2 \times (4x + 40) = 400 \] \[ 4x + 40 = 200 \] \[ 4x = 200 - 40 \] \[ 4x = 160 \] \[ x = 40 \] Теперь найдем длины сторон прямоугольника до увеличения: - Меньшая сторона: \( x = 40 \) см, - Большая сторона: \( x + 15 = 40 + 15 = 55 \) см. Таким образом, длины сторон прямоугольника до увеличения составляют 40 см и 55 см.