Обозначим три прямоугольника как ( R_1, R_2 ) и ( R_3 ), и будем считать, что они имеют размеры ( a_1 \times b_1 ), ( a_2 \times b_2 ), ( a_3 \times b_3 ) соответственно.
Сумма периметров трех прямоугольников равна:
[
P_1 + P_2 + P_3 = 2(a_1 + b_1) + 2(a_2 + b_2) + 2(a_3 + b_3) = 83
]
Поскольку периметр равен ( 83 ), можем упростить это уравнение:
[
a_1 + b_1 + a_2 + b_2 + a_3 + b_3 = \frac{83}{2} = 41.5
]
Однако сумма длин сторон этих прямоугольников должна быть целым числом, что показывает, что 83 не может быть достигнуто через периметры целых прямоугольников, полученных из квадрата со стороной 12.
Теперь подумаем о разрезе квадрата. Площадь квадрата равна ( 12^2 = 144 ). Площадь трех прямоугольников также должна составлять 144:
[
a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 = 144
]
Так как вопрос касается одного из прямоугольников, периметр которого не зависит от разрезания, предположим, что один из прямоугольников имеет фиксированную ширину или длину.
Представим, что один из прямоугольников имеет ширину ( x ) и произвольную высоту ( y ). Тогда мы можем выразить его периметр как:
[
P = 2(x + y)
]
При этом пары оставшихся прямоугольников будут изменяться, а размер ( x ) будет оставаться постоянным. Таким образом, периметр прямоугольника будет фиксированным.
Теперь нам нужно сделать некоторые расчеты для нахождения ( P ).
Допустим, один из возможных вариантов разрезания будет с использованием фиксированной длины ( x ) равной 6 (что является половиной длины квадрата). Таким образом, для второго прямоугольника оставшаяся часть будет также равна 6 (если разрез осуществляется горизонтально).
Используя ( x = 6 ):
[
y_1 + y_2 + y_3 = 41.5 - x
]
Таким образом, мы фиксируем ( x = 6 ):
[
P = 2(6 + y) = 2(6 + (41.5 - 6 - 6)) = 2(6 + 29.5) = 2 \cdot 35.5 = 71
]
И что не менее важно, аналогично вы можете сделать расчеты для других значений ( x ) и ( y ), которые будут приводить к неполной зависимости. Следовательно, один из периметров всегда будет равен 71, независимо от разреза.
Результат заключает в себе, что искомый фиксированный периметр прямоугольника равен 71.
