Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.
1. Определение массы молекулы водорода
Молярная масса водорода (H₂) равна приблизительно 2 г/моль. Чтобы найти массу одной молекулы водорода, используем формулу:
[
m = \frac{M}{N_A}
]
где:
- (m) — масса одной молекулы,
- (M) — молярная масса (в килограммах), поэтому (2 \text{ г} = 0.002 \text{ кг}),
- (N_A) — число Авогадро, примерно (6.022 \times 10^{23} \text{ молекул/моль}).
Подставим значения:
[
m = \frac{0.002 \text{ кг}}{6.022 \times 10^{23} \text{ молекул/моль}} \approx 3.32 \times 10^{-26} \text{ кг}
]
Таким образом, масса молекулы водорода составляет примерно (3.32 \times 10^{-26} \text{ кг}).
2. Определение объема баллона с метаном
Мы знаем:
- Давление (P = 8 \times 10^5 \text{ Па}),
- Температура (T = 47 \text{ °C} = 47 + 273 = 320 \text{ K}),
- Масса метана (m = 3 \text{ кг}),
- Молярная масса метана (M = 16 \text{ г/моль} = 0.016 \text{ кг/моль}).
Нам нужно сначала определить количество вещества метана, используя формулу:
[
n = \frac{m}{M}
]
Подставим значения:
[
n = \frac{3 \text{ кг}}{0.016 \text{ кг/моль}} = 187.5 \text{ моль}
]
Теперь можем использовать уравнение состояния идеального газа:
[
PV = nRT
]
где:
- (R) — универсальная газовая постоянная (R \approx 8.314 \text{ Дж/(моль·К)}).
Перепишем уравнение относительно объема (V):
[
V = \frac{nRT}{P}
]
Подставим известные значения:
[
V = \frac{187.5 \text{ моль} \times 8.314 \text{ Дж/(моль·К)} \times 320 \text{ K}}{8 \times 10^5 \text{ Па}}
]
Посчитаем:
- (187.5 \times 8.314 \times 320 \approx 49717.5 \text{ Дж})
- (V = \frac{49717.5}{8 \times 10^5} \approx 0.06146 \text{ м}^3)
Таким образом, объем баллона составляет примерно (0.0615 \text{ м}^3), или (61.5 \text{ литров}).
Если у вас есть еще вопросы или что-то требует разъяснения, не стесняйтесь задавать!
