решить ответ по математике за 10 класс

Привет! Давай разберёмся с этой задачей. У тебя дано уравнение \( y' = \ln(x+5) \). Здесь нужно найти первообразную, то есть начальную функцию \( y(x) \).

1. Определим, что нужно найти: Нужно найти функцию \( y(x) \), такую что её производная равна \( \ln(x+5) \).

2. Решение:

   • Интегрируем правую часть уравнения: \( y(x) = \int \ln(x+5) \, dx \).

3. Интегрирование методом интегрирования по частям:

   • Установим: \( u = \ln(x+5) \) и \( dv = dx \).
   • Тогда \( du = \frac{1}{x+5} \, dx \) и \( v = x \).
   • Применяем формулу интегрирования по частям: \(\int u \, dv = uv - \int v \, du\).
   • Получаем: \( \int \ln(x+5) \, dx = x \ln(x+5) - \int \frac{x}{x+5} \, dx \).

4. Упрощение:

   • Разделим \(\frac{x}{x+5} = 1 - \frac{5}{x+5}\).
   • Интегрируем по частям: \( x \ln(x+5) - \int 1 \, dx + \int \frac{5}{x+5} \, dx \).
   • Решаем: \( x \ln(x+5) - x + 5 \ln|x+5| + C \).

5. Ответ:

   • Общий вид первообразной: \( y(x) = x \ln(x+5) - x + 5 \ln|x+5| + C \), где \( C \) — произвольная константа.

Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!