Решить ответ по математике за 10 класс

Привет! Давай разберёмся с этой задачей. У тебя дано уравнение \( y' = \ln(x+5) \). Здесь нужно найти первообразную, то есть начальную функцию \( y(x) \). 1. **Определим, что нужно найти**: Нужно найти функцию \( y(x) \), такую что её производная равна \( \ln(x+5) \). 2. **Решение**: - Интегрируем правую часть уравнения: \( y(x) = \int \ln(x+5) \, dx \). 3. **Интегрирование методом интегрирования по частям**: - Установим: \( u = \ln(x+5) \) и \( dv = dx \). - Тогда \( du = \frac{1}{x+5} \, dx \) и \( v = x \). - Применяем формулу интегрирования по частям: \(\int u \, dv = uv - \int v \, du\). - Получаем: \( \int \ln(x+5) \, dx = x \ln(x+5) - \int \frac{x}{x+5} \, dx \). 4. **Упрощение**: - Разделим \(\frac{x}{x+5} = 1 - \frac{5}{x+5}\). - Интегрируем по частям: \( x \ln(x+5) - \int 1 \, dx + \int \frac{5}{x+5} \, dx \). - Решаем: \( x \ln(x+5) - x + 5 \ln|x+5| + C \). 5. **Ответ**: - Общий вид первообразной: \( y(x) = x \ln(x+5) - x + 5 \ln|x+5| + C \), где \( C \) — произвольная константа. Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!