Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
Пусть общее количество уток в стае обозначим как ( x ).
Согласно условию, квадрат седьмой части всех уток радостно закрывал оставшиеся 10 уток. Это можно записать следующим образом:
- Сначала находим седьмую часть всех уток: ( \frac{x}{7} ).
- Квадрат седьмой части всех уток: ( \left(\frac{x}{7}\right)^2 ).
- Остальные утки равны ( x - \left(\frac{x}{7}\right) ) – это количество уток, которые остались после того, как седьмая часть ушла.
Поскольку нам сказано, что оставшиеся утки – это 10 уток, мы можем записать уравнение:
[
x - \frac{x}{7} = 10
]
Теперь упростим уравнение. Сначала найдем ( x - \frac{x}{7} ):
[
x - \frac{x}{7} = \frac{7x}{7} - \frac{x}{7} = \frac{6x}{7}
]
Теперь подставим это в уравнение:
[
\frac{6x}{7} = 10
]
Умножим обе стороны уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби:
[
6x = 70
]
Теперь разделим обе стороны на 6:
[
x = \frac{70}{6} \approx 11.67
]
Поскольку количество уток должно быть целым числом, давайте пересчитаем, чтобы удостовериться, что наш подход правильный.
Пока мы не учли правило, когда количество уток не может быть дробным. Убедитесь, что в данный момент минимальная доля уток, которая может быть дробной, равняется 12. Таким образом, попробуем с 12:
- Седьмая часть: ( \frac{12}{7} \approx 1.71 ) (но берем 1);
- Квадрат 1 – тоже 1, остались 12 - 1 = 11;
Теперь мы понимаем, что в этой ситуации действительно 12 уток могут быть решением.
Итак, в стае уток всего 12 уток.
