Реши задачи

Привет! Давай разберем, как сократить дробь:

\( \frac{16 - 2x}{8 + 7x - x^2} \).

1. Вычислим числитель: Это \( 16 - 2x \).

2. Разложим знаменатель по формуле разложения: Знаменатель \( 8 + 7x - x^2 \) можно переписать как \( -(x^2 - 7x - 8) \).

3. Найдем корни квадратного уравнения: Уравнение \( x^2 - 7x - 8 = 0 \) решаем с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81. \] Корни: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm 9}{2} \).

   Корни: \( x_1 = 8 \), \( x_2 = -1 \).

4. Разложим знаменатель: \( x^2 - 7x - 8 = (x - 8)(x + 1) \).

5. Дробь становится: \( \frac{16 - 2x}{-(x - 8)(x + 1)} \).

6. Сократим числитель: \( 16 - 2x = -2(x - 8) \).

7. Теперь дробь: \( \frac{-2(x - 8)}{-(x - 8)(x + 1)} = \frac{2}{x + 1} \).

Ответ: \( \frac{2}{x + 1} \).

Выбираем соответствующий вариант ответа.