25х²<49

Для решения неравенства \(25x^2 < 49\), давайте сначала упростим его. 1. Переносим 49 на другую сторону неравенства: \[ 25x^2 - 49 < 0 \] 2. Теперь можно привести неравенство к форме разности квадратов: \[ (5x)^2 - 7^2 < 0 \] 3. Это соответствует разложению на множители: \[ (5x - 7)(5x + 7) < 0 \] 4. Теперь найдем нули этого произведения, приравняв каждый множитель к нулю: \[ 5x - 7 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{7}{5} \] \[ 5x + 7 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{7}{5} \] 5. Мы имеем два критических значения: \(x = -\frac{7}{5}\) и \(x = \frac{7}{5}\). Теперь определим интервалы, которые нужно исследовать: - \( (-\infty, -\frac{7}{5}) \) - \( (-\frac{7}{5}, \frac{7}{5}) \) - \( (\frac{7}{5}, +\infty) \) 6. Для каждого интервала проведем тестирование на знак выражения \((5x - 7)(5x + 7)\): - Для интервала \( (-\infty, -\frac{7}{5}) \), например, \(x = -2\): \[ (5(-2) - 7)(5(-2) + 7) = (-10 - 7)(-10 + 7) = (-17)(-3) > 0 \] - Для интервала \( (-\frac{7}{5}, \frac{7}{5}) \), например, \(x = 0\): \[ (5(0) - 7)(5(0) + 7) = (-7)(7) < 0 \] - Для интервала \( (\frac{7}{5}, +\infty) \), например, \(x = 2\): \[ (5(2) - 7)(5(2) + 7) = (10 - 7)(10 + 7) = (3)(17) > 0 \] 7. Теперь подводим итог: Неравенство \((5x - 7)(5x + 7) < 0\) выполняется на интервале: \[ \left(-\frac{7}{5}, \frac{7}{5}\right) \] Таким образом, решение неравенства \(25x^2 < 49\) будет: \[ x \in \left(-\frac{7}{5}, \frac{7}{5}\right) \] Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!