Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
У нас есть свеча, которая в процессе горения сгорела на ( \frac{1}{5} ) своей первоначальной высоты, и после этого осталось ещё 5 см. В конечном итоге высота свечи стала равной 3 см.
Обозначим первоначальную высоту свечи как ( h ) см. Поскольку свеча сгорела на ( \frac{1}{5} h ), оставшаяся высота свечи можно выразить так:
[
h - \frac{1}{5}h = \frac{4}{5}h
]
Кроме того, нам сказано, что после того как свеча сгорела, высота свечи составила 3 см. После сжигания на 5 см, у нас есть:
[
\frac{4}{5}h - 5\text{ см} = 3\text{ см}
]
Теперь решим это уравнение. Сначала добавим 5 см к обеим сторонам:
[
\frac{4}{5}h = 3 + 5
]
[
\frac{4}{5}h = 8
]
Теперь умножим обе стороны на ( \frac{5}{4} ), чтобы выразить ( h ):
[
h = 8 \cdot \frac{5}{4}
]
[
h = 10 \text{ см}
]
Таким образом, первоначальная высота свечи равнялась 10 см.
