Мастеру на выполнение за- каза потребуется на 5 дней меньше, чем его ученику, но при совместной работе они вы- полнят заказ на 4 дня быст- рее, чем мастер, работающий в одиночку.…

Давайте разберём задачу и составим краткую запись.

Обозначим:

• \( M \) — время, за которое мастер выполнит заказ в одиночку (в днях).
• \( U \) — время, за которое ученик выполнит тот же заказ в одиночку (в днях).

Согласно условию, мастер выполнит заказ на 5 дней быстрее, чем его ученик: \[ M = U - 5. \]

Также известно, что при совместной работе они выполнят заказ на 4 дня быстрее, чем мастер в одиночку: \[ \frac{1}{M} + \frac{1}{U} = \frac{1}{M - 4}. \]

Теперь подставим \( M \) из первого уравнения во второе: \[ \frac{1}{U - 5} + \frac{1}{U} = \frac{1}{(U - 5) - 4} = \frac{1}{U - 9}. \]

Теперь решим данное уравнение. Умножим обе стороны на \( U(U - 5)(U - 9) \) для устранения дробей: \[ U(U - 9) + (U - 5)(U - 9) = U(U - 5). \]

Решим это уравнение, раскрыв скобки: \[ U^2 - 9U + (U^2 - 14U + 45) = U^2 - 5U. \] Сложим подобные: \[ 2U^2 - 23U + 45 = U^2 - 5U. \] Переносим всё в одну сторону: \[ 2U^2 - 23U + 45 - U^2 + 5U = 0 \] \[ U^2 - 18U + 45 = 0. \]

Теперь решим квадратное уравнение: \[ D = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 324 - 180 = 144. \]

Находим корни: \[ U = \frac{18 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{18 \pm 12}{2}. \] Тогда:

1. \( U_1 = \frac{30}{2} = 15 \),
2. \( U_2 = \frac{6}{2} = 3. \)

Поскольку ученик должен работать дольше, возьмём \( U = 15 \). Подставим это значение для нахождения \( M \): \[ M = U - 5 = 15 - 5 = 10. \]

Таким образом, мастер выполнит заказ, работая в одиночку, за 10 дней.

Запись:

• Мастер: \( M \) (в одиночку) — 10 дней.
• Ученик: \( U \) (в одиночку) — 15 дней.
• Совместная работа — на 4 дня быстрее, чем мастер в одиночку.