В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Обозначим события: - \( A \) — событие, что кофе закончится в первом автомате. - \( B \) — событие, что кофе закончится во втором автомате. Согласно условию задачи, имеем: - \( P(A) = 0,1 \) - \( P(B) = 0,1 \) - \( P(A \cap B) = 0,03 \) Нам необходимо найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, то есть вероятность \( P(A' \cap B') \), где \( A' \) и \( B' \) — события, что кофе не закончится в первом и втором автоматах соответственно. Используем формулу для вероятности объединения событий: \[ P(A' \cap B') = 1 - P(A \cup B) \] Сначала найдем вероятность объединения событий \( A \) и \( B \): \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Подставим известные значения: \[ P(A \cup B) = 0,1 + 0,1 - 0,03 = 0,1 + 0,1 - 0,03 = 0,17 \] Теперь подставим это значение в формулу для \( P(A' \cap B') \): \[ P(A' \cap B') = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,17 = 0,83 \] Таким образом, вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах, равна \( 0,83 \) или 83%.