Напишите уравнение плоскости проходящий через точку (-2,7,3) параллельно плоскости x-4y+5z=1

Чтобы написать уравнение плоскости, проходящей через точку \((-2, 7, 3)\) и параллельной плоскости \(x - 4y + 5z = 1\), нам сначала нужно определить нормальный вектор данной плоскости. Уравнение плоскости имеет вид \(Ax + By + Cz = D\), где вектор \((A, B, C)\) является нормальным вектором. Для плоскости \(x - 4y + 5z = 1\) нормальный вектор равен \((1, -4, 5)\). Плоскость, параллельная данной, будет иметь тот же нормальный вектор \((1, -4, 5)\). Уравнение искомой плоскости будет выглядеть следующим образом: \[ 1(x + 2) - 4(y - 7) + 5(z - 3) = 0. \] Теперь подставим точку \((-2, 7, 3)\) в уравнение: \[ 1(x + 2) - 4(y - 7) + 5(z - 3) = 0. \] Упрощая, получаем: \[ (x + 2) - 4(y - 7) + 5(z - 3) = 0. \] Раскрываем скобки: \[ x + 2 - 4y + 28 + 5z - 15 = 0, \] что сводится к: \[ x - 4y + 5z + 15 = 0. \] Таким образом, уравнение искомой плоскости, проходящей через точку \((-2, 7, 3)\) и параллельной плоскости \(x - 4y + 5z = 1\), выглядит так: \[ x - 4y + 5z + 15 = 0. \]