Из 85 туристов, приехавших в Санкт-Петербург, 45 хотят посетить театр, 42 музей, 15 туристов хотят посетить и театр, и музей, а остальные хотят пойти на экскурсию. Сколько человек собирается пойти на экскурсию?

Для решения задачи сначала определим количество туристов, которые хотят посетить только театр или только музей. Дано: - Общее количество туристов: 85 - Туристы, желающие посетить театр: 45 - Туристы, желающие посетить музей: 42 - Туристы, желающие посетить и театр, и музей: 15 Теперь найдем количество туристов, которые хотят посетить только театр и только музей. 1. Туристы, которые хотят только театр: \( Т_{\text{театр}} = Т_{\text{все}} - Т_{\text{и театр, и музей}} \) \( Т_{\text{театр}} = 45 - 15 = 30 \) 2. Туристы, которые хотят только музей: \( Т_{\text{музей}} = Т_{\text{все}} - Т_{\text{и музей, и театр}} \) \( Т_{\text{музей}} = 42 - 15 = 27 \) Теперь подсчитаем общее количество туристов, которые хотят посетить хотя бы один из этих вариантов (театр или музей): \( Т_{\text{всего}} = Т_{\text{театр}} + Т_{\text{музей}} + Т_{\text{и театр, и музей}} \) \( Т_{\text{всего}} = 30 + 27 + 15 = 72 \) Теперь мы можем найти, сколько туристов собираются пойти на экскурсию: Количество туристов, собирающихся на экскурсию: \( Т_{\text{экскурсия}} = Т_{\text{общее}} - Т_{\text{всего}} \) \( Т_{\text{экскурсия}} = 85 - 72 = 13 \) Таким образом, 13 туристов собираются пойти на экскурсию.