интеграл 3 1 3x^2dx

Чтобы вычислить определенный интеграл \(\int_{1}^{3} 3x^2 \, dx\), давайте сначала найдем первообразную функции \(3x^2\).

1. Находим первообразную: Первообразная функции \(3x^2\) — это \(\frac{3}{3}x^3 = x^3\).

2. Записываем определенный интеграл: Теперь подставим пределы интегрирования: \[ \int_{1}^{3} 3x^2 \, dx = \left[x^3\right]_{1}^{3} \]

3. Вычисляем значения в пределах: Подставим верхний предел: \[ 3^3 = 27 \] Подставим нижний предел: \[ 1^3 = 1 \]

4. Вычитаем значения: Теперь вычтем нижний предел из верхнего: \[ 27 - 1 = 26 \]

Таким образом, значение определенного интеграла \(\int_{1}^{3} 3x^2 \, dx\) равно \(26\). Если у вас будут дополнительные вопросы или потребуется разъяснение по другим темам, буду рад помочь!