Отпределите ускорение свободного падения и первую космическую скорость на Юпитере (m¹⁰=1,9×10²⁷ кг, R=71400км)

Чтобы определить ускорение свободного падения и первую космическую скорость на Юпитере, можно использовать следующие формулы: 1. **Ускорение свободного падения (g)** на поверхности планеты вычисляется по формуле: \[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \] где: - \( G \) — гравитационная постоянная, примерно равная \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \), - \( M \) — масса планеты (для Юпитера \( M = 1.9 \times 10^{27} \, \text{кг} \)), - \( R \) — радиус планеты (для Юпитера \( R = 71400 \, \text{км} = 7.14 \times 10^{7} \, \text{м} \)). Подставляем значения: \[ g = \frac{6.674 \times 10^{-11} \cdot 1.9 \times 10^{27}}{(7.14 \times 10^{7})^2} \] Расчеты: 1. \( (7.14 \times 10^{7})^2 \approx 5.1 \times 10^{15} \, \text{м}^2 \) 2. \( 6.674 \times 10^{-11} \cdot 1.9 \times 10^{27} \approx 1.27 \times 10^{17} \) 3. \( g \approx \frac{1.27 \times 10^{17}}{5.1 \times 10^{15}} \approx 24.9 \, \text{м/с}^2 \) Таким образом, ускорение свободного падения на Юпитере примерно равно \( 24.9 \, \text{м/с}^2 \). 2. **Первая космическая скорость (v₁)** вычисляется по формуле: \[ v_1 = \sqrt{g \cdot R} \] Подставляем найденное значение g и радиус R: \[ v_1 = \sqrt{24.9 \cdot (7.14 \times 10^{7})} \] Вычисления: 1. \( 24.9 \cdot 7.14 \times 10^{7} \approx 1.778 \times 10^{8} \) 2. \( v_1 = \sqrt{1.778 \times 10^{8}} \approx 133.4 \, \text{м/с} \) Таким образом, первая космическая скорость на Юпитере составляет примерно \( 133.4 \, \text{м/с} \). В итоге, мы получили: - Ускорение свободного падения на Юпитере: \( 24.9 \, \text{м/с}^2 \) - Первая космическая скорость на Юпитере: \( 133.4 \, \text{м/с} \)