Отпределите ускорение свободного падения и первую космическую скорость на Юпитере (m¹⁰=1,9×10²⁷ кг, R=71400км)

Чтобы определить ускорение свободного падения и первую космическую скорость на Юпитере, можно использовать следующие формулы:

1. Ускорение свободного падения (g) на поверхности планеты вычисляется по формуле:

   \[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]

   где:

   • \( G \) — гравитационная постоянная, примерно равная \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \),
   • \( M \) — масса планеты (для Юпитера \( M = 1.9 \times 10^{27} \, \text{кг} \)),
   • \( R \) — радиус планеты (для Юпитера \( R = 71400 \, \text{км} = 7.14 \times 10^{7} \, \text{м} \)).

Подставляем значения:

\[ g = \frac{6.674 \times 10^{-11} \cdot 1.9 \times 10^{27}}{(7.14 \times 10^{7})^2} \]

Расчеты:

1. \( (7.14 \times 10^{7})^2 \approx 5.1 \times 10^{15} \, \text{м}^2 \)
2. \( 6.674 \times 10^{-11} \cdot 1.9 \times 10^{27} \approx 1.27 \times 10^{17} \)
3. \( g \approx \frac{1.27 \times 10^{17}}{5.1 \times 10^{15}} \approx 24.9 \, \text{м/с}^2 \)

Таким образом, ускорение свободного падения на Юпитере примерно равно \( 24.9 \, \text{м/с}^2 \).

2. Первая космическая скорость (v₁) вычисляется по формуле:

   \[ v_1 = \sqrt{g \cdot R} \]

Подставляем найденное значение g и радиус R:

\[ v_1 = \sqrt{24.9 \cdot (7.14 \times 10^{7})} \]

Вычисления:

1. \( 24.9 \cdot 7.14 \times 10^{7} \approx 1.778 \times 10^{8} \)
2. \( v_1 = \sqrt{1.778 \times 10^{8}} \approx 133.4 \, \text{м/с} \)

Таким образом, первая космическая скорость на Юпитере составляет примерно \( 133.4 \, \text{м/с} \).

В итоге, мы получили:

• Ускорение свободного падения на Юпитере: \( 24.9 \, \text{м/с}^2 \)
• Первая космическая скорость на Юпитере: \( 133.4 \, \text{м/с} \)