бросают две игральные кости. вычислите вероятность события сумма очков на костях равна 10, на первой кости выпало очков меньше чем на второй
Для решения задачи, давайте сначала определим все возможные результаты броска двух игральных костей и те, которые удовлетворяют условиям: сумма очков равна 10, а очков на первой кости меньше, чем на второй.
Сумма очков на костях равна 10. Возможные комбинации (x, y), где x — результат на первой кости, y — результат на второй кости:
- (4, 6)
- (5, 5)
- (6, 4)
Первая кость меньше второй. Из вышеперечисленных комбинаций нас интересуют только те, где x < y:
- (4, 6)
Только одна комбинация (4, 6) удовлетворяет обоим условиям.
Теперь давайте посчитаем общее количество возможных исходов броска двух игральных костей. Поскольку каждая кость имеет 6 сторон, общее количество исходов равно:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
Теперь вероятность того, что сумма очков равна 10, а на первой кости выпало очков меньше, чем на второй, равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество исходов:
\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{36} \]
Таким образом, вероятность события, что сумма очков на костях равна 10, а на первой кости выпало очков меньше, чем на второй, составляет \( \frac{1}{36} \).
