Чтобы упростить вычисление выражения (52 \cdot 72 \cdot 57 \cdot 28) с помощью распределительного закона, можно разложить множители на более простые составляющие.
Мы можем начать с разложения некоторых чисел:
[
52 = 50 + 2
]
[
72 = 70 + 2
]
[
57 = 50 + 7
]
[
28 = 20 + 8
]
Теперь подставим это разложение в выражение и применим распределительный закон. Однако, учитывая количество множителей, проще будет сгруппировать их по парам и упростить по отдельности:
Вычислим (52 \cdot 28):
[
52 \cdot 28 = (50 + 2) \cdot (20 + 8) = 50 \cdot 20 + 50 \cdot 8 + 2 \cdot 20 + 2 \cdot 8
]
[
= 1000 + 400 + 40 + 16 = 1456
]
Вычислим (72 \cdot 57):
[
72 \cdot 57 = (70 + 2) \cdot (50 + 7) = 70 \cdot 50 + 70 \cdot 7 + 2 \cdot 50 + 2 \cdot 7
]
[
= 3500 + 490 + 100 + 14 = 4104
]
Теперь перемножим результаты:
[
1456 \cdot 4104
]
Вычисление этого произведения может затрудниться без калькулятора, поэтому проще проверить уже найденный результат:
При помощи простых вычислений, мы можем продолжить со значениями (1456) и (4104):
[
= 1456 \cdot 4104
]
Исчисляя, например, как (1456 \cdot (4000 + 104)):
[
= 1456 \cdot 4000 + 1456 \cdot 104
]
[
= 5824000 + 151936 = 5975936
]
Итак, окончательный ответ для произведения (52 \cdot 72 \cdot 57 \cdot 28) равен (5975936).
