0,212121 перевести в обычную дробь

Чтобы преобразовать десятичную дробь 0,212121 в обыкновенную дробь, следуйте следующим шагам:

1. Обозначим дробь как \( x \): \[ x = 0,212121... \] Здесь «21» повторяется бесконечно.

2. Умножим \( x \) на 100, чтобы сдвинуть запятую на два знака вправо: \[ 100x = 21,212121... \]

3. Теперь снова умножим \( x \) на 100: \[ 10000x = 2121,212121... \]

4. Теперь у нас есть система уравнений: \[ 10000x = 2121,212121... \] \[ 100x = 21,212121... \]

5. Выразим оба уравнения:

   • \( 10000x - 100x = 2121,212121... - 21,212121... \)

6. Это уравнение упрощается до: \[ 9900x = 2100 \]

7. Решив его, мы получаем: \[ x = \frac{2100}{9900} \]

8. Упростим дробь: \[ x = \frac{21}{99} \]

9. Дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 3: \[ x = \frac{7}{33} \]

Таким образом, обыкновенная дробь, соответствующая десятичной 0,212121, равна \(\frac{7}{33}\).