Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для расчёта коэффициента полезного действия (КПД) теплового двигателя.
КПД определяется как отношение полезной работы, выполненной двигателем, к количеству теплоты, переданному двигателю:
[ \eta = \frac{A}{Q_1} ]
где:
- ( \eta ) — КПД,
- ( A ) — полезная работа,
- ( Q_1 ) — количество теплоты, полученное от источника тепла.
Также мы знаем, что количество теплоты, отданное в атмосферу (холодному резервуару), обозначается как ( Q_2 ).
Из закона термодинамики следует, что:
[ Q_1 = A + Q_2 ]
Теперь, зная КПД ( \eta = 0,15 ) (или 15%), можем записать следующее уравнение:
[ A = \eta \cdot Q_1 ]
Сначала найдем количество теплоты, которое было передано в атмосферу. Дано, что ( Q_2 = 15 , \text{кДж} ).
Теперь подставим ( A ) в первое уравнение:
[ Q_1 = A + Q_2 ]
Зная, что ( A = \eta \cdot Q_1 ), подставим это значение:
[ Q_1 = 0,15 \cdot Q_1 + 15 ]
Теперь решим уравнение:
[ Q_1 - 0,15 \cdot Q_1 = 15 ]
[ 0,85 \cdot Q_1 = 15 ]
Теперь разделим обе стороны на 0,85:
[ Q_1 = \frac{15}{0,85} ]
[ Q_1 \approx 17,65 , \text{кДж} ]
Итак, количество теплоты, полученное за цикл от нагревания, составляет примерно 17,65 кДж.
