Человек массой 60 кг прыгнул с берега в неподвижную лодку на воде со скоростью 5 м/с. С какой скоростью станет двигаться по воде лодка вместе с человеком, если масса лодки 40 кг?

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться законом сохранения импульса. Согласно этому закону, если на систему не действуют внешние силы, то общий импульс системы до взаимодействия равен общему импульсу системы после взаимодействия.

Обозначим:

• массу человека \( m_1 = 60 \, \text{кг} \),
• скорость человека перед прыжком \( v_1 = 5 \, \text{м/с} \),
• массу лодки \( m_2 = 40 \, \text{кг} \),
• скорость, с которой лодка и человек будут двигаться после прыжка, \( v \).

Перед прыжком:

• Импульс человека: \( P_1 = m_1 \cdot v_1 = 60 \cdot 5 = 300 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \).
• Лодка неподвижна, поэтому ее импульс равен 0.

После прыжка лодка и человек движутся вместе, и их общий импульс будет равен: \[ P = (m_1 + m_2) \cdot v. \]

Согласно закону сохранения импульса: \[ P_1 + P_2 = P, \] где \( P_2 = 0 \) (так как лодка изначально не движется). Таким образом: \[ 300 = (60 + 40) \cdot v. \]

Суммируем массы: \[ 300 = 100 \cdot v. \]

Теперь решаем это уравнение относительно \( v \): \[ v = \frac{300}{100} = 3 \, \text{м/с}. \]

Итак, скорость, с которой лодка будет двигаться по воде вместе с человеком после прыжка, составит 3 м/с.