Марина читала три рассказа своему младшему брату. она прочитала первый рассказ за 1/5 ч, второй рассказ она читала на 1/19 ч меньше, а чтение третьего рассказа заняло 7/30ч больше, чем чтение первого и второго рассказов вместе. сколько времени времени Марина читала всё рассказы?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Первый рассказ**: Марина читала его 1/5 часа. Запишем это как \( t_1 = \frac{1}{5} \) ч. 2. **Второй рассказ**: Она читала второй рассказ на 1/19 часа меньше, чем первый. Значит, время чтения второго рассказа можно найти так: \[ t_2 = t_1 - \frac{1}{19} = \frac{1}{5} - \frac{1}{19}. \] Для вычитания дробей нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 19 равен 95. \[ t_1 = \frac{1}{5} = \frac{19}{95}, \quad \text{и} \quad \frac{1}{19} = \frac{5}{95}. \] Теперь можем вычесть: \[ t_2 = \frac{19}{95} - \frac{5}{95} = \frac{14}{95} \text{ ч}. \] 3. **Третий рассказ**: Время чтения третьего рассказа заняло на 7/30 часа больше, чем чтение первого и второго рассказов вместе. Сначала найдем сумму времени этих двух рассказов: \[ t_1 + t_2 = \frac{1}{5} + \frac{14}{95}. \] Переведем 1/5 в дробь со знаменателем 95: \[ \frac{1}{5} = \frac{19}{95}. \] Теперь можем сложить: \[ t_1 + t_2 = \frac{19}{95} + \frac{14}{95} = \frac{33}{95} \text{ ч}. \] Теперь найдем время чтения третьего рассказа: \[ t_3 = (t_1 + t_2) + \frac{7}{30}. \] Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 95 и 30 равен 570. Переведем дроби: \[ t_1 + t_2 = \frac{33}{95} = \frac{33 \times 6}{570} = \frac{198}{570}, \quad \frac{7}{30} = \frac{7 \times 19}{570} = \frac{133}{570}. \] Сложим: \[ t_3 = \frac{198}{570} + \frac{133}{570} = \frac{331}{570} \text{ ч}. \] 4. **Общее время чтения**: Теперь сложим все три времени: \[ T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{1}{5} + \frac{14}{95} + \frac{331}{570}. \] Сначала найдем \(t_1\) в дроби со знаменателем 570: \[ \frac{1}{5} = \frac{114}{570}. \] Теперь можем сложить все три времени: \[ T = \frac{114}{570} + \frac{14 \times 6}{570} + \frac{331}{570} = \frac{114}{570} + \frac{84}{570} + \frac{331}{570} = \frac{529}{570}. \] Таким образом, общее время, которое Марина читала все рассказы, составляет \( \frac{529}{570} \) часа.