Решить уравнение и дать теоретическое обоснование равносильности преобразований 2х+³x‐²/2=10

Для решения уравнения \(2x + \frac{3x - 2}{2} = 10\) начнем с упрощения его. 1. **Умножим обе стороны уравнения на 2** для избавления от дроби: \[ 2 \cdot \left(2x + \frac{3x - 2}{2}\right) = 2 \cdot 10 \] Это дает: \[ 4x + (3x - 2) = 20 \] 2. **Сложим подобные члены**: \[ 4x + 3x - 2 = 20 \] Это упрощается до: \[ 7x - 2 = 20 \] 3. **Добавим 2 к обеим сторонам** уравнения: \[ 7x - 2 + 2 = 20 + 2 \] Теперь у нас: \[ 7x = 22 \] 4. **Разделим обе стороны на 7**: \[ x = \frac{22}{7} \] Теперь у нас есть решение \(x = \frac{22}{7}\). ### Теоретическое обоснование равносильности преобразований: 1. **Умножение обеих сторон на одно и то же число (в данном случае, 2)**: это законно, если мы умножаем на положительное число, так как это не меняет равенство. 2. **Сложение или вычитание одной и той же величины с обеих сторон**: это тоже не меняет равенство, так как мы не изменяем значение обеих сторон, просто добавляем или вычитаем одно и то же. 3. **Деление обеих сторон на одно и то же ненулевое число**: это сохраняет равенство, но важно помнить, что деление на ноль невозможно. Эти операции сохраняют равенство, и поэтому мы можем преобразовывать уравнение, сохраняя его истинность. Обладая этими знаниями, вы можете справляться с уравнениями на более высоком уровне! Если есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!