Решить уравнение и дать теоретическое обоснование равносильности преобразований 2х+³x‐²/2=10
Для решения уравнения \(2x + \frac{3x - 2}{2} = 10\) начнем с упрощения его.
- Умножим обе стороны уравнения на 2 для избавления от дроби:
\[ 2 \cdot \left(2x + \frac{3x - 2}{2}\right) = 2 \cdot 10 \]
Это дает:
\[ 4x + (3x - 2) = 20 \]
- Сложим подобные члены:
\[ 4x + 3x - 2 = 20 \]
Это упрощается до:
\[ 7x - 2 = 20 \]
- Добавим 2 к обеим сторонам уравнения:
\[ 7x - 2 + 2 = 20 + 2 \]
Теперь у нас:
\[ 7x = 22 \]
- Разделим обе стороны на 7:
\[ x = \frac{22}{7} \]
Теперь у нас есть решение \(x = \frac{22}{7}\).
Теоретическое обоснование равносильности преобразований:
Умножение обеих сторон на одно и то же число (в данном случае, 2): это законно, если мы умножаем на положительное число, так как это не меняет равенство.
Сложение или вычитание одной и той же величины с обеих сторон: это тоже не меняет равенство, так как мы не изменяем значение обеих сторон, просто добавляем или вычитаем одно и то же.
Деление обеих сторон на одно и то же ненулевое число: это сохраняет равенство, но важно помнить, что деление на ноль невозможно.
Эти операции сохраняют равенство, и поэтому мы можем преобразовывать уравнение, сохраняя его истинность. Обладая этими знаниями, вы можете справляться с уравнениями на более высоком уровне! Если есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!
