Для упрощения выражения ((x-3)(x^4 + 3x^3 + 9x^2 + 27x + 81)) сначала мы можем заметить, что многочлен в скобках (x^4 + 3x^3 + 9x^2 + 27x + 81) может быть представлен в виде суммы, которую мы можем умножить на ((x-3)).
Однако проще всего обратить внимание на то, что данный многочлен представляет собой разложение на множители. Многочлен (x^4 + 3x^3 + 9x^2 + 27x + 81) можно сделать более простым, если мы узнаем, что он является квадратом многочлена:
[
x^4 + 3x^3 + 9x^2 + 27x + 81 = (x^2 + 3x + 9)^2.
]
Теперь мы можем упростить всё выражение, подставив обратно:
[
(x-3)((x^2 + 3x + 9)^2).
]
Теперь, если нам нужно перемножить, мы можем воспользоваться распределительным свойством:
[
= (x-3)(x^2 + 3x + 9)(x^2 + 3x + 9).
]
Раскроем первую скобку:
[
= (x-3)(x^2 + 3x + 9)(x^2 + 3x + 9).
]
Теперь можно упростить так:
- Перемножим ((x-3)) на ((x^2 + 3x + 9)).
- После этого полученное выражение опять перемножим на ((x^2 + 3x + 9)).
В результате будет:
[
= (x^3 + 3x^2 + 9x - 3x^2 - 9x - 27)(x^2 + 3x + 9)
= (x^3 - 27)(x^2 + 3x + 9).
]
Для окончательного результата можно выполнить дополнительное умножение, но если нам не нужно до конца раскладывать, можно оставить в принятом виде:
[
= (x^3 - 27)(x^2 + 3x + 9).
]
Таким образом, мы упрощаем начальное выражение до этой формы, если целиком раскрывать не требуется. Общее решение будет (x^4 + 3x^3 + 9x^2 + 27x + 81). Это выражение можно оставить как результат, так как оно уже является довольно простым и понятным.
