Чтобы определить температуру лампочки в рабочем состоянии, мы можем воспользоваться законом о зависимости сопротивления от температуры вольфрамовой нити. Сопротивление вольфрама изменяется в зависимости от температуры, и это можно выразить следующим образом:
[ R_t = R_0(1 + \alpha(T_t - T_0)) ]
где:
- ( R_t ) — сопротивление при температуре ( T_t ) (в Кельвинах),
- ( R_0 ) — сопротивление при начальной температуре ( T_0 ) (в Кельвинах),
- ( \alpha ) — температурный коэффициент сопротивления,
- ( T_t ) — искомая температура в Кельвинах,
- ( T_0 ) — начальная температура, равная 25 °C, что соответствует 298 K.
Сначала нужно найти сопротивление лампочки в рабочем состоянии. По закону Ома мы знаем, что:
[ R = \frac{U}{I} ]
где ( U = 120 , В ) — напряжение, ( I = 4 , A ) — сила тока. Подставим данные в формулу:
[ R_t = \frac{120 , В}{4 , A} = 30 , \Omega ]
Теперь найдем сопротивление ( R_0 ) при 25 °C. Для этого используем показания вольтметра и амперметра:
[ R_0 = \frac{U_0}{I_0} ]
где ( U_0 = 0.01 , В ) и ( I_0 = -0.004 , A ) (так как ток у нас отрицательный, что, вероятно, связано с направлением, можно взять по модулю):
[ R_0 = \frac{0.01 , В}{0.004 , A} = 2.5 , \Omega ]
Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу зависимости:
[ 30 = 2.5(1 + 4.2 \times 10^{-3}(T_t - 298)) ]
Решим уравнение для поиска ( T_t ):
- Разделим обе стороны на 2.5:
[ 12 = 1 + 4.2 \times 10^{-3}(T_t - 298) ]
- Выразим 4.2 × 10⁻³(T_t - 298):
[ 12 - 1 = 4.2 \times 10^{-3}(T_t - 298) ]
[ 11 = 4.2 \times 10^{-3}(T_t - 298) ]
- Разделим обе стороны на 4.2 × 10⁻³:
[ T_t - 298 = \frac{11}{4.2 \times 10^{-3}} ]
[ T_t - 298 \approx 2619.05 ]
- Прибавим 298 к обеим сторонам:
[ T_t \approx 2619.05 + 298 \approx 2917.05 , K ]
Теперь переведем это значение в Цельсий:
[ T_t \approx 2917.05 - 273.15 \approx 2643.9 , °C ]
Таким образом, температура лампочки в рабочем состоянии составляет примерно 2644 °C (округляем до целого).
