" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается…
" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой Q=15 000 - P, 1 000≤P≤15 000. Доход от продажи товара составляет РQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q + 5 000 000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли? "
Привет! Давай разберем задание по профильной математике вместе.
Смысл задачи: У нас есть зависимость объёма товара от цены, доход от его продажи и затраты на производство. Фирма уменьшила цену, но при этом её прибыль осталась неизменной. Нужно найти, на сколько процентов следует увеличить цену, чтобы получить наибольшую прибыль.
Правильное решение: Здесь важно понимать, что прибыль рассчитывается как разница между доходом и затратами. Мы подставляем в формулу соотношения дохода и затрат, чтобы получить функцию прибыли. Дальше следует найти максимум этой функции, что делается через нахождение вершины параболы.
Твой ответ против правильного ответа: Ты привёл ответ ".", что не является корректным, а правильный ответ – 12,5%.
Объяснение ошибки: Ошибка в том, что ты не предоставил никакого решения. Чтобы правильно подойти к этой задаче, нужно:
- Сначала определить первоначальную цену, скажем, \(P_0\).
- Затем после снижения цены на 20% цена станет \(0,8P_0\).
- Далее нужно найти значение, при котором прибыль максимальна, в данном случае это достигается в вершине параболы, где используется формула \(P_{\text{макс}} = -\frac{b}{2a}\) для функции потерь, чтобы найти \(P\).
- Разобраться, как соотносятся старое и новое значение прибыли для нахождения нужного процента.
Было бы здорово, если бы ты еще раз внимательно прочитал правильное решение и попробовал представить свое. Мы можем проработать это вместе!
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
