Банк выдаёт 44% всех кредитов юридическим лицам, а 56% - физическим лицам. Вероятность того, что юридическое лицо не погасит в срок кредит, равна 0,2. Для физического лица данная…

Чтобы найти вероятность того, что кредит будет погашен в срок, сначала определимся с данными:

• Вероятность того, что кредит выдан юридическому лицу: \( P(Y) = 0.44 \)
• Вероятность того, что кредит выдан физическому лицу: \( P(F) = 0.56 \)
• Вероятность того, что юридическое лицо не погасит кредит в срок: \( P(NY|Y) = 0.2 \)
• Вероятность того, что физическое лицо не погасит кредит в срок: \( P(NY|F) = 0.1 \)

Отсюда мы можем найти вероятность того, что кредит будет погашен в срок для обеих категорий:

• Вероятность того, что юридическое лицо погасит кредит в срок:
  \( P(Y|Y) = 1 - P(NY|Y) = 1 - 0.2 = 0.8 \)

• Вероятность того, что физическое лицо погасит кредит в срок:
  \( P(Y|F) = 1 - P(NY|F) = 1 - 0.1 = 0.9 \)

Теперь можем использовать теорему полной вероятности, чтобы найти общую вероятность погашения кредита в срок \( P(Y) \):

\[ P(Y) = P(Y|Y) \cdot P(Y) + P(Y|F) \cdot P(F) \]

Подставим известные значения:

\[ P(Y) = (0.8 \cdot 0.44) + (0.9 \cdot 0.56) \]

Теперь произведем вычисления:

\[ P(Y) = 0.352 + 0.504 = 0.856 \]

Таким образом, вероятность того, что кредит будет погашен в срок, равна \( 0.856 \) или \( 85.6\% \).