Параллелограмме ABCD со сторонами АВ = 4 и ВС = 3 и диагональю АС = 6 найдите длину вектора AD минус BA

Чтобы найти длину вектора \( \vec{AD} - \vec{BA} \) в параллелограмме ABCD, начнем с определения векторов. 1. Вектор \( \vec{BA} \) равен \( -\vec{AB} \). Поскольку \( AB = 4 \), длина вектора \( \vec{BA} \) будет равна 4, но направлена в противоположную сторону. 2. Параллелограмм имеет равные противоположные стороны. Поэтому \( \vec{AD} \) равно \( \vec{BC} \) и также имеет длину 3. Теперь мы можем обозначить: - \( \vec{AB} = (4, 0) \) - \( \vec{BC} = (0, 3) \) Если принять точку \( A \) за начало координат, то: - \( B = (4, 0) \) - \( C = (4, 3) \) - \( D = (0, 3) \) Теперь мы найдем векторы: - \( \vec{AD} = D - A = (0, 3) - (0, 0) = (0, 3) \) - \( \vec{BA} = A - B = (0, 0) - (4, 0) = (-4, 0) \) Теперь вычислим \( \vec{AD} - \vec{BA} \): \[ \vec{AD} - \vec{BA} = (0, 3) - (-4, 0) = (0 + 4, 3 + 0) = (4, 3) \] Теперь найдем длину вектора \( (4, 3) \): \[ \text{Длина} = \sqrt{(4^2 + 3^2)} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \] Таким образом, длина вектора \( \vec{AD} - \vec{BA} \) равна 5.