параллелограмме ABCD со сторонами АВ = 4 и ВС = 3 и диагональю АС = 6 найдите длину вектора AD минус BA
Чтобы найти длину вектора \( \vec{AD} - \vec{BA} \) в параллелограмме ABCD, начнем с определения векторов.
Вектор \( \vec{BA} \) равен \( -\vec{AB} \). Поскольку \( AB = 4 \), длина вектора \( \vec{BA} \) будет равна 4, но направлена в противоположную сторону.
Параллелограмм имеет равные противоположные стороны. Поэтому \( \vec{AD} \) равно \( \vec{BC} \) и также имеет длину 3.
Теперь мы можем обозначить:
- \( \vec{AB} = (4, 0) \)
- \( \vec{BC} = (0, 3) \)
Если принять точку \( A \) за начало координат, то:
- \( B = (4, 0) \)
- \( C = (4, 3) \)
- \( D = (0, 3) \)
Теперь мы найдем векторы:
- \( \vec{AD} = D - A = (0, 3) - (0, 0) = (0, 3) \)
- \( \vec{BA} = A - B = (0, 0) - (4, 0) = (-4, 0) \)
Теперь вычислим \( \vec{AD} - \vec{BA} \): \[ \vec{AD} - \vec{BA} = (0, 3) - (-4, 0) = (0 + 4, 3 + 0) = (4, 3) \]
Теперь найдем длину вектора \( (4, 3) \): \[ \text{Длина} = \sqrt{(4^2 + 3^2)} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]
Таким образом, длина вектора \( \vec{AD} - \vec{BA} \) равна 5.
