Постройте график функции у=х²-8х+6
Для построения графика функции \( y = x^2 - 8x + 6 \), давайте сначала найдем ключевые характеристики параболы, чтобы облегчить процесс построения.
Определение вида функции: Это квадратная функция, так как \( y \) выражается через \( x^2 \). Парабола открыта вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный.
Нахождение вершины: Вершина параболы может быть найдена по формуле \( x_v = -\frac{b}{2a} \), где \( a \) и \( b \) - коэффициенты при \( x^2 \) и \( x \) соответственно. В нашем случае \( a = 1 \) и \( b = -8 \).
\[ x_v = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4 \]
Подставляем \( x_v \) в уравнение, чтобы найти \( y_v \):
\[ y_v = 4^2 - 8 \cdot 4 + 6 = 16 - 32 + 6 = -10 \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (4, -10) \).
Нахождение пересечений с осью \( y \): Чтобы найти точку пересечения с осью \( y \), подставим \( x = 0 \):
\[ y = 0^2 - 8 \cdot 0 + 6 = 6 \]
Точка пересечения с осью \( y \) - это \( (0, 6) \).
Нахождение пересечений с осью \( x \): Для нахождения пересечений с осью \( x \) решим уравнение \( y = 0 \):
\[ 0 = x^2 - 8x + 6 \]
Используем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 64 - 24 = 40 \]
Найдем корни:
\[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{40}}{2} = 4 - \sqrt{10} \] \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{40}}{2} = 4 + \sqrt{10} \]
Построение графика: Теперь с этими точками (вершина \( (4, -10) \), пересечение с осью \( y \) \( (0, 6) \) и корнями \( (4 - \sqrt{10}, 0) \) и \( (4 + \sqrt{10}, 0) \)) вы можете построить график функции.
Обозначьте оси \( x \) и \( y \), отметьте найденные точки и проведите плавную линию, принимая во внимание, что это парабола, открывающаяся вверх.
Надеюсь, это поможет вам успешно построить график функции! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.
