Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться комбинаторикой, а именно – комбинациями. Марина должна выбрать 3 футболки из 16 имеющихся.
Формула для вычисления числа комбинаций выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
где:
- C(n, k) – число способов выбрать k элементов из n,
- n – общее количество элементов,
- k – количество выбираемых элементов,
- n! (факториал n) – это произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
В нашем случае n = 16 (количество футболок), а k = 3 (количество футболок, которые нужно выбрать).
Теперь подставим значения в формулу:
C(16, 3) = 16! / (3! * (16 - 3)!)
C(16, 3) = 16! / (3! * 13!)
Теперь упростим:
C(16, 3) = (16 × 15 × 14) / (3 × 2 × 1)
C(16, 3) = 3360 / 6
C(16, 3) = 560
Таким образом, Марина может выбрать футболки 560 различными способами.
