Через концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость , и точку С – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А1, В1 и С1 соответственно.…

Для решения этой задачи используем свойства подобных треугольников.

Дано:

• Длина отрезка \( AA_1 = 12 \) см,
• Длина отрезка \( CC_1 = 10 \) см,
• \( С \) — это середина отрезка \( AB \), следовательно, \( AC = CB = \frac{AB}{2} \).

Поскольку прямые, проведенные через точки \( A, B \) и \( C \) параллельны, образуют с плоскостью аналогичные треугольники. Это означает, что отношения соответствующих отрезков сохраняются. Запишем это отношение для высот треугольников: \[ \frac{AA_1}{CC_1} = \frac{BB_1}{CC_1} \]

Подставляя известные величины, получаем: \[ \frac{12}{10} = \frac{BB_1}{10} \]

Решим это уравнение для \( BB_1 \): \[ BB_1 = \frac{12}{10} \cdot 10 = 12 \text{ см} \]

Таким образом, длина отрезка \( BB_1 \) равна \( 12 \) см.