Найдите сумму 6 первых членов арифметической прогрессии (ak) заданной формулой ak=4k-2

Чтобы найти сумму первых 6 членов арифметической прогрессии, заданной формулой \( a_k = 4k - 2 \), нужно сначала определить значения этих первых 6 членов.

1. Подставим значения \( k \) от 1 до 6 в формулу:

   • \( a_1 = 4(1) - 2 = 2 \)
   • \( a_2 = 4(2) - 2 = 6 \)
   • \( a_3 = 4(3) - 2 = 10 \)
   • \( a_4 = 4(4) - 2 = 14 \)
   • \( a_5 = 4(5) - 2 = 18 \)
   • \( a_6 = 4(6) - 2 = 22 \)

   Таким образом, члены прогрессии: \( a_1 = 2 \), \( a_2 = 6 \), \( a_3 = 10 \), \( a_4 = 14 \), \( a_5 = 18 \), \( a_6 = 22 \).

2. Теперь сложим эти значения:

   \[ S_6 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 = 2 + 6 + 10 + 14 + 18 + 22 \]

   Произведем сложение:

   \[ S_6 = 2 + 6 = 8 \\ S_6 = 8 + 10 = 18 \\ S_6 = 18 + 14 = 32 \\ S_6 = 32 + 18 = 50 \\ S_6 = 50 + 22 = 72 \]

Таким образом, сумма первых 6 членов арифметической прогрессии составляет \( S_6 = 72 \).