4). Вероятность попадания в мишень одним выстрелом равна 0,125. Какова вероятность того, что из 12 выстрелов не будет ни одного попадания?

Чтобы определить вероятность того, что из 12 выстрелов не будет ни одного попадания, можно использовать формулу для вычисления вероятности события, которое имеет два исхода: успех (попадание) и неуспех (промах).

Вероятность попадания в мишень одним выстрелом равна \( p = 0,125 \), тогда вероятность промаха (не попадания) равна \( q = 1 - p = 1 - 0,125 = 0,875 \).

Теперь, чтобы найти вероятность того, что все 12 выстрелов будут промахами, мы можем использовать формулу:

\[ P(X = 0) = q^n \]

где \( n \) — это количество выстрелов, а \( q \) — вероятность промаха.

Подставляем наши значения:

\[ P(X = 0) = (0,875)^{12} \]

Теперь вычислим \( (0,875)^{12} \):

\[ (0,875)^{12} \approx 0,367 \]

Таким образом, вероятность того, что из 12 выстрелов не будет ни одного попадания, составляет примерно 0,367, что соответствует 36,7%.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобраться с другими задачами, пожалуйста, дайте знать!